GPS в телефона ви изглежда като най-обикновена карта. Но връзката между GPS и относителността е пряка. Зад нея обаче стоят атомни часовници в орбита и двете теории на Алберт Айнщайн. Без относителността навигацията би се объркала още в първите минути и би сбъркала с около 11 километра за един ден.
Навигация чрез време
GPS не измерва разстоянието директно. Той измерва време. Всеки спътник непрекъснато излъчва сигнал с точния момент, в който е изпратен. Приемникът в телефона засича кога сигналът пристига и пресмята колко дълго е пътувал.
Радиосигналът се движи със скоростта на светлината – около 300 000 километра в секунда. Затова дори най-малката грешка в часа става огромна грешка в разстоянието. Една микросекунда, една милионна от секундата, отговаря на около 300 метра.
Системата има поне 24 спътника на височина около 20 000 километра. Всеки обикаля Земята за около 12 часа със скорост около 14 000 км/ч. От всяка точка на планетата винаги се виждат поне четири. Приемникът сравнява сигналите им и чрез трилатерация намира къде се намирате.
За да работи всичко това, часовниците трябва да са точни до 20–30 наносекунди. Затова на всеки спътник има атомен часовник. Изглежда безупречен. Но не стига.
Скоростта забавя часовника
Специалната теория на относителността казва, че часовник в движение тиктака по-бавно спрямо наблюдател, който стои на място. Спътниците летят бързо спрямо нас. Затова часовниците им изостават от тези на Земята с около 7 микросекунди на ден.
Звучи като нищо. Но 7 микросекунди са 7000 наносекунди – стотици пъти повече от допустимата грешка.
Гравитацията го ускорява
Общата теория на относителността добавя втори ефект. Колкото по-близо е един часовник до голяма маса, толкова по-бавно върви. На повърхността на Земята гравитацията е по-силна, отколкото на 20 000 километра височина. Затова часовниците в орбита вървят по-бързо от земните – с около 45 микросекунди на ден.
Кое надделява? Гравитацията. Сборът от двата ефекта е около 38 микросекунди на ден: часовникът в орбита избързва спрямо часовник на морското равнище.
Казано иначе, земният часовник, гледан от спътника, изостава. Скоростта дърпа в обратната посока, но гравитацията печели.
11 километра на ден
Ако никой не коригира тези 38 микросекунди, сметката е проста. Една микросекунда е около 300 метра. Значи грешката расте с около 11 километра всеки ден.
Това прави около 8 метра на минута. Според астронома Ричард Пог от Държавния университет на Охайо местоположението би станало невярно само след около 2 минути. До вечерта целта би била на километри встрани, а системата – напълно безполезна за навигация.
Една част от тази грешка приемникът би могъл да поеме в собствените си изчисления. Но не всичко. Орбитите не са идеално кръгли и ефектът се променя, докато спътникът се движи. Затова корекцията трябва да е вградена в цялата система.
Как инженерите поправят времето
Конструкторите на GPS решават проблема още преди изстрелването. Честотният еталон на всеки спътник е настроен да върви малко по-бавно, отколкото трябва на Земята. Вместо на 10,23 MHz той работи на 10,22999999543 MHz. Когато спътникът достигне орбитата, относителността го „ускорява“ точно колкото трябва.
Освен това всеки приемник има малък компютър. Той пресмята не само позицията, но и допълнителните поправки за специалната относителност, като използва данни, излъчвани от самите спътници.
Резултатът е впечатляващ. Обикновен ръчен приемник определя мястото ви с точност от 5 до 10 метра за няколко секунди. С методи като диференциален GPS и RTK точността стига до сантиметри.
Така двете теории на Айнщайн, родени като чиста физика в началото на XX век, всеки ден водят коли, самолети и кораби по целия свят. Идеята атомни часовници в орбита да проверят теорията на Айнщайн е предложена от физика Фридварт Винтерберг още през 1955 г. Днес същите поправки правят и руската ГЛОНАСС, европейската Galileo и китайската BeiDou.
Колко скъпо може да струва една малка грешка в сметките, показва и историята на сондата Mars Climate Orbiter, изгубена заради паундове и нютони.
Часовникът в орбита избързва незабележимо. Без корекцията картата те губи за минути.
Източници: GPS and Relativity – Ohio State University, Error analysis for the Global Positioning System – Wikipedia, Global Positioning System – Wikipedia